DOI: 10.24151/2409-1073-2018-4-36-40

В основе многих сетевых моделей экономики лежат элементы теории матроидов и теории графов. Рассматриваются задачи введения на улицах эффективной схемы одностороннего движения и оптимального размещения соединительных элементов для жесткости планарных квадратных ферм. Предложенные алгоритмы решения этих задач основываются на необходимых и достаточных условиях для сильной связности орграфа, алгоритмах построения остовов минимального веса и кратчайших расстояний, а также методах нахождения центров и медиан в сети.

Ключевые слова: математическая модель; экономическая система, матроид, жадный алгоритм, сильно связный граф, остовное дерево, жесткость планарной квадратной фермы.

Литература

1. Ревякин А. М. Сетевые модели для принятия решений // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Экономика. 2013. № 3 (24). С. 173—183.
2. Исаченко А. Н., Ревякин А. М. Матроиды в математическом моделировании экономических систем // Экономические и социально-гуманитарные исследования. 2015. № 1 (5). С. 13—18.
3. Кристофидес Н. Теория графов: Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978. 432 с.: ил.
4. Recski A. Matroid theory and its applications in electric network theory and in statics. Budapest: Akademiai Kiado; Berlin: Springer-Verlag, 1989. XIII, 533 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-22143-3
5. Робертс Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам / Пер. с англ. А. М. Раппопорта, С. И. Травкина; под ред. А. И. Теймана. М.: Наука, 1986. 496 с.: ил.
6. Robbins H. E. A theorem on graphs, with an application to a problem of traffic control // The American Mathematical Monthly. 1939. Vol. 46, No. 5. P. 281—283. https://doi.org/10.2307/2303897
7. Ревякин А. М., Бардушкина И. В. Математические методы моделирования в экономике. М.: МИЭТ, 2013. 327 с.: ил., табл.
8. Bolker E. D., Crapo H. How to brace a one-story building // Environment and Planning B: Urban Analytics and City Science. 1977. Vol. 4, No. 2. P. 125—152. https://doi.org/10.1068/b040125
9. Crapo H. More on the bracing of one-story buildings // Environment and Planning B: Planning and Design, Pion Ltd. 1977. Vol. 4 (2). P. 153—156.
10. Ревякин А. М., Речки А. Жесткость планарных ферм с удаленными фрагментами // Дискретная математика и ее приложения: Материалы VIII Международного семинара (2—6 февр. 2004). М.: Изд-во механико-матем. ф-та МГУ, 2004. С. 219—221.
11. Oxley J. G. Matroid Theory. Oxford; New York; Tokyo: Oxford University Press, 2006. XII, 532 р. (Oxford Mathematics).
12. Revyakin A. M. Matroids // Journal of Mathematical Sciences. 2002. Vol. 108, No. 1. P. 71—130. https://doi.org/10.1023/A:1012757316376
13. Matroid applications / Ed.: N. White. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. 376 p. (Encyclopedia of Mathematics and Applications; Book 40).

Просмотреть статью