Обсуждается необходимость математического моделирования процессов и систем микроэлектроники в условиях неопределенности. В ходе такого моделирования фактически моделируется эволюция множеств достижимости систем. Ценой отхода детерминированного моделирования является усложнение используемой математики. Рассмотрены два конкретных примера: моделирование процессов травления и осаждения; логическое моделирование цифровых схем.
Ключевые слова: математическое моделирование, неопределенность, множество достижимости, микроэлектроника, цифровые схемы.
Литература
- Блаватских Б.И. О выпуклости сфер достижимости // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8, № 12. С. 2149.
- Глебов А.Л. [и др.] Моделирование некоторых процессов травления и осаждения. Пакеты прикладных программ. Математическое моделирование / А.Л. Глебов, В.А. Комаров, А.Н. Кононов. М.: Наука, 1989.
- Глебов А.Л. [и др.] Моделирование цифровых КМОП схем с использованием диаграмм троичных решений и логических импликаций / А.Л. Глебов, И.А. Липатов, И.В. Тиунов // Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики: Мат-лы 6-й научно-практической конференции. Ульяновск. 2015.
- Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 574 с.
- Пригожин И. Философия нестабильности // Вопросы философии. 1991. № 6. С. 46—52.
- Филиппов А.Л. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.
- Формальский А.М. Об условных точках границ областей достижимости // Прикладная математика и механика. 1983. Т. 47, № 4. С. 566.
- Aubin J.-P., Cellina A. Differential inclusions. Setvalued maps and viability theory. Berlin: Springer, 1984.
- Bryant. R.E. Graph-based algorithms for Boolean function manipulation // IEEE Trans. on Computers. 1986. V. 35. P. 677.
- Hendrmes H. The geometry of time-optimal control // SIAM J. Contr. and Optimiz. 1972. V. 10. № 2. P. 221.
- Jennings G. Symbolic Incompletely Specified Functions for Correct Evaluation in the Presence of Indeterminate Input Values // Proc. of 28th Annual Hawaii Int. Conf. on System Sciences. 1995.
- Kleene S.C. Introduction to Methamatematics // Amsterdam: North-Holland Publishing Co. 1952.
- Smith. R. [et al.] Deterministic models of ion erosion, reflection an d reproduction / R. Smith, M.A. Tagg, J.M. Walls // Vacuum. 1984. V. 34. P. 175.
- Нойрейтер Э.Р. Моделирование процессов изготовления ИС и топографическое проектирование // ТИИЭР. 1983. Т. 71. С. 149.